برای حل این مسئله، ابتدا باید ببینیم بزرگترین اندازه سرامیک مربعی که میتواند دقیقا در ابعاد اتاق بدون برش کاشیها جا بگیرد، چیست. این به ما کمک میکند تا با یافتن بزرگترین مقسومعلیه مشترک (ب.م.م) ابعاد اتاق، به پاسخ برسیم.
ابعاد اتاق ۱۶۰ و ۲۴۰ سانتیمتر است.
برای یافتن ب.م.م:
1. عدد ۱۶۰ را به عوامل اول تجزیه میکنیم: \(160 = 2^5 \times 5\)
2. عدد ۲۴۰ را تجزیه میکنیم: \(240 = 2^4 \times 3 \times 5\)
ب.م.م این دو عدد، کوچکترین توان مشترک عوامل اول است، یعنی:
- برای \(2\)، توان مشترک \(2^4\)
- برای \(5\)، توان مشترک \(5^1\)
بنابراین، ب.م.م \(160\) و \(240\) برابر است با:
\[2^4 \times 5 = 16 \times 5 = 80\]
پس ضلع بزرگترین سرامیک مربعی که میتواند کف اتاق را بدون برش بپوشاند، ۸۰ سانتیمتر است.
